たくさんデータを保存するとハードディスクの質量は変化するか？

フォロワーが話題にしていたので記事にしました。
当然「変わらない」という話なのですが、それだと面白くありません。

いいえ。

ハードディスクはなにかの物質を入れたり出したりするわけではなく、磁気を変化させてデータを記録します。
磁気が変わるだけなので、重さは変わりません。情報に質量はありません。

軽くなります。

ハードディスクは回転部品が含まれているので、次第に摩耗していくぶん、その摩耗した部品がHDDから失われると考えれば、わずかずつ軽くなります*1。

重くなります。

みなさんが期待していた回答です！どうにかして「データを保存するほど重くなる」という結論を導きましょう。

色々な考え方がある気がしますが、まず直感的に考えられるのは ランダウアーの原理 と 相対性理論 を使うものでしょう。ここでもこれを使ってみます。

ランダウアーの原理によると、1ビットの情報を記録する時は最低でも1ビットぶんエントロピーが上昇します*2 *3。このときに発生する熱の下限は, k をボルツマン定数、 T を温度としたときに ${ E= kT \ln{2} }$ になります（ランダウアーの限界）。

このエネルギーは最低限のものですから、実際にはこれより遥かにおおきなエネルギーを投入する必要があります( つまり ${ E\gg kT \ln{2} }$ )。ここでは最低限の量を考えましょう。

ボルツマン定数は ${ k = 1.3806488×10^{−23} \mathrm{JK^{-1}} }$ なので、Tを摂氏20度とすると、 1bit あたりだいたい ${ 10^{-21} }$ J くらいの必要だということです。

もし1TBの記録媒体があれば、 1TB ≒ 8e+12 bit なので、すべてのビットを埋めるのに ${ 10^{-21} \times 8 \times 10^{12} = 8 \times 10^{-9} }$ くらいのエネルギーは最低限投入しないといけないことになります。

そして、相対性理論によれば ${ E = mc^2 }$ であり、エネルギーと質量は等価です*4。ここから、

${ m = \frac{E}{C^2} = \frac{8 \times 10^{-9}}{C^2} \approx 9 \times 10^{-26} \mathrm{kg} }$

となり、「いっぱいになった1TBのハードディスク」は、少なくともだいたい
0.0000000000000000000000001 kg ほど重くなるといえます*5。

他にも、たとえば Ellipsix Informatics: How much does data weigh? では、ハードディスク内の磁気双極子が持つエネルギーを考えて、上記よりずっと大きな質量変化( 10e-14 g )を示しています。

また、ハードディスクに書き込まれるデータのエントロピーを考えることでも上記のような議論が可能になると思います。

*1:実際には密閉されているので 失われた ものはHDD内に留まると思われる

*2:本当は記録するときではなく今までにあった情報を削除するとき

*3:情報の忘却によってエントロピーが上昇してしまうことは、マクスウェルの悪魔が動かない理由でもある

*4:ただし、今までの議論を成り立たせるためには、この記録媒体のすべてのビットの状態を知っている必要がある

*5:もっとも、当然ながらここでのエネルギーと質量は自由に相互変換が可能な形で存在しているわけではない

Sideswipe